Question

7、（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³的項的系數是（　　）

A、120

B、-120

C、100

D、-100

Answer 1

分析：將已知多項式展開，將求展開式中x³的項的系數轉化為求二項式展開式的項的系數；利用二項展開式的通項公式求出通項，令通項
中的r分別取3，2求出二項式的含x³和含x²的系數．

解答：解：（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵
∵（1-2x）⁵的展開式的通項為T_r+1=C₅^r（-2x）^r=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得（1-2x）⁵展開式中x³的項的系數是-8C₅³=-80
令r=2得（1-2x）⁵展開式中x²的項的系數是4C₅²=40
∴（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵的展開式中x³的項的系數是
2×（-80）+40=-120
故選B

點評：本題考查等價轉化的能力及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．