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在數列中,是數列項和,,當
(1)證明為等差數列;;
(2)設求數列的前項和;
(3)是否存在自然數m,使得對任意自然數,都有成立?若存在,
求出m 的最大值;若不存在,請說明理由。
(1)利用等差數列定義證明即可;(2 );(3)m=9

試題分析:(1) ,,,    數列是以1為首項,2為公差的等差數列,
,
(2 )

(3)令上是增函數,當時,取得最小值,依題意可知,要使得對任意,都有,只要,
點評:數列的通項公式及前n項和是數列的重點內容,數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數列中突出考查學生的理性思維,重點關注等差、等比數列的通項公式,錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”,它們是由整數的倒數組成的,第行有個數且兩端的數均為,每個數是它下一行左右相鄰兩數的和,如,,, ,則第7行第4個數(從左往右數)為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,且對任意的都有 ,
(Ⅰ)求數列的前三項;
(Ⅱ)猜想數列的通項公式,并用數學歸納法證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列成等差數列,成等比數列,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

f(n)=+…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列是該數列的(   )
A.第6項B.第7項C.第8項D.第9項

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為等差數列,為數列的前項和,已知.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,
(1)若,求;           
(2)若,求的前6項和;
(3)若,證明是等差數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列項和為,已知 則(  )
A.B.
C.D.

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