Question

13．已知f（x）滿足f（x-$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，則f（x+1）的表達式為（　　）

• A． f（x+1）=（x+1）²+$\frac{1}{（x+1）^{2}}$
• B． f（x+1）=（x-$\frac{1}{x}$）²+$\frac{1}{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$
• C． f（x+1）=（x+1）²+2
• D． f（x+1）=（x+1）²+1

Answer 1

分析 先求出f（x）=x²+2，再求出f（x+1）的表達式．

解答 解：f（x）滿足f（x-$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2，
∴f（x）=x²+2，
∴f（x+1）=（x+1）²+2，
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的解析式，考查代入法，屬于中檔題．