Question

已知函數f（x）=-2x+m，其中m為常數．
（1）證明函數f（x）在R上是減函數；
（2）當函數f（x）是奇函數時，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）要判斷函數的單調性，設x₁＜x₂，然后利用作差法只要判斷f（x₁）-f（x₂）的正負即可
（2）由f（x）是奇函數可得f（0）=0可求m

解答：（1）證明：設x₁＜x₂
則f（x₁）-f（x₂）=-2x₁+m-（-2x₂+m）
=-2（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0
-2（x₁-x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函數f（x）在R上是減函數
（2）解：∵f（x）是奇函數
∴f（0）=0
∴m=0

點評：本題主要考查了函數的單調性的定義在證明函數單調性中的應用，奇函數定義的應用，屬于基礎試題