已知點
在拋物線
：
上.
（1）若
的三個頂點都在拋物線上，記三邊
，
，
所在直線的斜率分別為
，
，
，求
的值；
（2）若四邊形
的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，
，
所在直線的斜率分別為，，，
，求
的值.
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在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓
與拋物線
有一個公共的焦點，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設點
是橢圓在第一象限上的任一點,連接
,過點作斜率為
的直線
,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為
,
,試證明
為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作
，設
交
于點
，
證明:當點
在橢圓上移動時，點在某定直線上.
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已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為k， 
為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線
的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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已知兩點
，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為
.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓
（
）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.
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已知橢圓
經過點
,離心率為
．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當k1·k2最大時,求直線l的方程．
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已知橢圓C：
的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數，直線
與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點，設兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(―1,―1)
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已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
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結合兩點斜率公式
進行化簡求值，
在拋物線
，得
，
拋物線
， 3分
，
，
. 7分
，則
. 10分
過點
，離心率為
.
的方程；
且斜率為
的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.
上的點
到左右兩焦點
的距離之和為
，離心率為
.
的直線
交橢圓于
兩點，若
軸上一點
滿足
，求直線
的值.