已知兩點
，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為
.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓
（
）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.
（Ⅰ）
（
）；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）設點
的坐標為
則, 
,化簡可得軌跡方程.
（Ⅱ）設出直線PE、PF的點斜式方程,分別求出它們與圓（）相切條件下與曲線C的另一交個交點Q、R.的坐標,寫出直線
的方程,點到直線的距離公式可求
的底邊上的高.進而得出面積的表達式,再探索用基本不等式求該式最值的方法.
試題解析：（Ⅰ）設點
，
2分
整理得點M所在的曲線C的方程：（） 3分
（Ⅱ）由題意可得點P（
） 4分
因為圓的圓心為（1，0），
所以直線PE與直線PF的斜率互為相反數
----------5分
設直線PE的方程為
，
與橢圓方程聯立消去
，得：
， 6分
由于
1是方程的一個解，
所以方程的另一解為
7分
同理
8分
故直線RQ的斜率為
=
9分
把直線RQ的方程
代入橢圓方程，消去整理得
所以
10分
原點O到直線RQ的距離為
11分
. 12分
考點：1、動點軌跡方程的求法；2、直線與圓、圓錐曲線的位置關系；3、基本不等式的應用.
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點
的橢圓C：
的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為
.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
上的點到其兩焦點距離之和為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）
為坐標原點，斜率為
的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點
，
，若
，求△
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
在拋物線
：
上.
（1）若
的三個頂點都在拋物線上，記三邊
，
，
所在直線的斜率分別為
，
，
，求
的值；
（2）若四邊形
的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，
，
所在直線的斜率分別為，，，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知點
及直線
，曲線
是滿足下列兩個條件的動點
的軌跡：①
其中
是
到直線
的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線
與曲線、橢圓
均相切于同一點，求橢圓
離心率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）的右焦點為
，離心率為
.
（Ⅰ）若
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，
分別為線段
的中點. 若坐標原點
在以
為直徑的圓上，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，準線為
，點
為拋物線C上的一點，且
的外接圓圓心到準線的距離為
．
（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為
，過點P作圓F的2條切線分別交
軸于點
，求
面積的最小值時
的值．
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：
.
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
，過點
的直線
與曲線
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角三角形，求直線