Question

已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆∁_UB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）若a=3，求出A，再直接利用已知條件求出A∩B即可．
（2）通過已知條件求出∁_UB，然后根據集合的包含關系求解實數a的取值范圍即可．
解答：解：（1）當a=3時，A={x|-1≤x≤3}，
又集合B={x|x≥2}．
∴A∩B={x|2≤x≤3}．
（2）∵全集U=R，集合B={x|x≥2}．
∴∁_UB={x|x＜2}．
又A⊆∁_UB，
①當2-a＞a，即a＜1時，A=∅，符合題意；
②當2-a≤a，即a≥1時，由A⊆∁_UB得a＜2，
∴1≤a＜2．
綜上，實數a的取值范圍（-∞，2）．
點評：本題考查集合的子集、交集、并集、補集的運算、集合的包含關系判斷及應用，解題時需熟練掌握子、交、并、補的基本概念．