Question

若表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得m²的取值范圍，從而可表示出離心率平方的取值范圍，開(kāi)方可得范圍，進(jìn)而可得最值．
解答：解：由題意可得（m²+12）（4-m²）＞0，
由m²+12＞0可知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，
從而不等式可化為4-m²＞0，解之可得0≤m²＜4
設(shè)離心率為e，則e²==，
∵0≤m²＜4，∴12≤m²+12＜16，
∴＜≤，∴1＜≤，
開(kāi)方可得1＜e＜=
故該雙曲線的離心率的最大值是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及離心率的表示，以及最值得求解，屬中檔題．