Question

若

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的最大值是

2

3

3

．

Answer 1

分析：由題意可得m²的取值范圍，從而可表示出離心率平方的取值范圍，開方可得范圍，進而可得最值．

解答：解：由題意可得（m²+12）（4-m²）＞0，
由m²+12＞0可知雙曲線的焦點在x軸，
從而不等式可化為4-m²＞0，解之可得0≤m²＜4
設離心率為e，則e²=

m2+12+4-m2

m2+12

=

16

m2+12

，
∵0≤m²＜4，∴12≤m²+12＜16，
∴

1

16

＜

1

m2+12

≤

1

12

，∴1＜

16

m2+12

≤

4

3

，
開方可得1＜e＜

4 3

=

2

3

3

故該雙曲線的離心率的最大值是

2

3

3

故答案為：

2

3

3

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及離心率的表示，以及最值得求解，屬中檔題．