Question

已知f（sinx+cosx）=tanx，（x∈[0，π]），則f（

7

13

）等于

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：問題等價于：sinx+cosx=

7

13

，x∈[0，π]，求tanx的值，從而由同角三角函數基本關系的運用即可解得sinx，cosx的值，即可求出tanx的值．

解答： 解：問題等價于：sinx+cosx=

7

13

，x∈[0，π]，求tanx的值，
∵sin²x+cos²x=1，sinx＞0，
∴解得：sinx=

12

13

，cosx=-

5

13

，
∴tanx=-

12

5

，
即：f（

7

13

）=-

12

5

．
故答案為：-

12

5

．

點評：本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，分析出問題等價于：sinx+cosx=

7

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，x∈[0，π]，求tanx的值，是解題的關鍵，考察了轉化思想，屬于中檔題．