Question

ω為正實數，函數f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

在[-

π

3

，

π

4

]上為增函數，則（　　）

• A、0＜ω≤

  3

  2

• B、0＜ω≤2
• C、0＜ω≤

  24

  7

• D、ω≥2

Answer 1

分析：根據題意可得：f（x）=

1

4

sinωx，所以可得函數的單調區間，進而結合函數在[-

π

3

，

π

4

]上為增函數，可得答案．

解答：解：因為函數f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

，
所以f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

=

1

4

sinωx，
所以函數的單調增區間為：[

2kπ

ω

-

π

2ω

，

2kπ

ω

+

π

2ω

]，
又因為函數在[-

π

3

，

π

4

]上為增函數，
所以-

π

2ω

≤ -

π

3

，解得ω≤

3

2

，
因為ω為正實數，所以0＜ω≤

3

2

．
故選A．

點評：本題主要考查正弦函數的單調性．