Question

已知ω為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-

π

3

，

π

4

]上遞增，那么（　　）

• A、0＜ω≤

  24

  7

• B、0＜ω≤2
• C、0＜ω≤

  3

  2

• D、ω≥

  3

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦函數(shù)在[-

π

2

，

π

2

]是增函數(shù)，再由x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)單調區(qū)間得到不等式-

π

2

≤-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω≤

π

2

，解出ω的范圍即可得到答案．

解答：解：∵sinx在[-

π

2

，

π

2

]是增函數(shù)
這里-

π

3

≤x≤

π

4

-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω
所以有-

π

2

≤-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω≤

π

2

∴-

π

2

≤-

π

3

ω∴ω≤

3

2

π

4

ω≤

π

2

∴ω≤2
所以0＜ω≤

3

2

故選C．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調性問題．屬基礎題．要作對這種題型要明確理解好正弦函數(shù)的單調區(qū)間．