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在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面A1ACC1是垂直于底面的菱形，BC⊥A1C1，則A1B與AC1所成的角等于
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關系與距離
分析：利用菱形的性質得到AC1⊥A1C，再由側面A1ACC1是垂直于底面的菱形，BC⊥A1C1，得到AC1⊥面A1BC，利用線面垂直的性質得到所求．
解答： 解：如圖，連接A1C，因四邊形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C

由已知BC⊥A1C1且A1C1∥AC，所以BC⊥AC，
因為側面A1ACC1是垂直于底面的菱形，所以BC⊥平面A1ACC1，
所以BC⊥AC1，
所以AC1⊥面A1BC
所以AC1⊥A1B；
故答案為：90°．
點評：本題考查了三棱柱的性質的運用以及線面初中的判定定理和慢慢成長中的性質的運用，體現了轉化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求C1C與平面AC1D所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為a的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點，
（1）PB與CD所成的角的正弦值；
（2）DB與平面DEF所成的面的余弦值；
（3）點B到平面DEF的距離；
（4）二面角F-DE-B的大小的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+ax+b=x}={a}，冪函數f（x）經過點（a，b），
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求不等式f（x）≤x的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosωx•（cosωx+
3
sinwx），其中ω＞0，又函數f（x）的圖象的任意兩中心對稱點間的最小距離為
3π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設α是第一象限角，且f(
3α
2
+
π
2
)=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(4π+2α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，A1C1與B1D1交于點N，BC1與B1C交于點M，且AM⊥BN，建立空間直角坐標系．
（1）求AA1的長；
（2）求＜
BN
，
AD1
＞；
（3）對于n個向量
a1
，
a2
，…，
an
，如果存在不全為零的n個實數λ1，λ2，…，λn，使得λ1
a1
+λ2
a2
+…+λn
an
=0成立，則這n個向量
a1
，
a2
，…，
an
叫做線性相關，不是線性相關的向量叫線性無關，判斷
AM
，
BN
，
CD
是否線性相關，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上求一點，使它到直線l：x-y-3=0的距離最短，并求最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
m2-3
=
10
4
，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的各項均為正數，?n∈N*，an+12=anan+2+t，t為常數，且2a3=a2+a4．
（1）求
a1+a3
a2
的值；
（2）證明：數列{an}為等差數列；
（3）若a1=t=1，對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，
1
ap
，
1
ar
成等差數列？若存在，用k分別表示一組p和r；若不存在，請說明理由．

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