Question

在一次考試成績的統計中，得到考試人數為49人，平均分為70分，方差為25，后來發現有一個分數70分統計掉了，考試人數應為50人，又發現這50人每人都少算了5分，則數據更正后的平均分和方差分別為（　　）

A．75，24.5

B．70，25

C．75，25

D．75，25.5

Answer 1

分析：更正前49人，平均數為70，后來發現為50人漏掉統計的一人成績也為70，加上該人后平均分不變，再后來發現50人都少算了5分，則平均分加5即可；對于前49人來說，更正前后方差不變，用更正前的方差乘以49，加上（75-75）²，然后除以50得更正后的方差．

解答：解：∵49人的平均分為70分，加上一個分數為70的人得到50人的平均分不變，又發現這50人每人都少算了5分，則平均分再加5，故平均分為75；
設開始統計的49人的成績分別為a₁，a₂，…，a₄₉，
則

1

49

[(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a49-70)2]=25，
∴[(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a49-70)2]=25×49．
更正后的方差s2=

1

50

[(a1+5-75)2+(a2+5-75)2+…+(a49+5-75)2+(75-75)2]
=

1

50

[(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a49-70)2]=

1

50

×25×49=24.5．
∴數據更正后的平均分和方差分別為75，24.5．
故選：A．

點評：本題考查了一組數據的平均數與方差的求法，解答的關鍵是熟記方差公式，考查計算能力，是基礎題．