Question

某班有50名學生，在一次考試中，統計數學平均成績為70分，方差為94，后來發現2名同學的成績有誤，甲實得分50卻記為80分，乙實得分90卻記為60分，更正后平均成績和方差分別為（　　）

• A、65、98
• B、70、98
• C、65、106
• D、70、106

Answer 1

分析：根據平均數、方差的概念先表示出更正前的平均數、方差和更正后的平均數、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．

解答：解：設更正前甲，乙，丙…的成績依次為a₁，a₂，…，a₅₀，
則a₁+a₂+…+a₅₀=50×70，
即80+60+a₃+…+a₅₀=50×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×94，
即10²+10²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×94．
更正后平均分

.

x

=

50+90+a3+…+a50

50

=70．
方差s²=

1

50

[（50-70）²+（90-70）²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=

1

50

[800+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=

1

50

×[800+50×94-10²-10²]=106．
故選D．

點評：本題考查平均數、方差、標準差的概念及其運算，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵．