Question

某班有50名學生，在一次考試中，統計數學平均成績為70分，方差為102，后來發現2名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得60分卻記為90分，更正后平均成績和方差分別為（ ）
A．70，90
B．70，114
C．65，90
D．65，114

Answer 1

【答案】分析：根據平均數、方差的概念先表示出更正前的平均數、方差和更正后的平均數、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．
解答：解：設更正前甲，乙，丙…的成績依次為a₁，a₂，…，a₅₀，
則a₁+a₂+…+a₅₀=50×70，
即50+90+a₃+…+a₅₀=50×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102，
即10²+10²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102．
更正后平均分 =．
方差s²=[（80-70）²+（60-70）²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=[800+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=×[800+50×94-10²-10²]=90．
故選A．
點評：本題考查平均數、方差、標準差的概念及其運算，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵．