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橢圓經過點（0，3），且長軸是短軸的3倍，則橢圓的標準方程是______．
若橢圓的焦點在x軸，∵橢圓經過點P（0，3），
∴b=3，又橢圓長軸長是短軸長的3倍，
∴a=9，
∴此時橢圓的方程為：
x2
81
+
y2
9
=1；
若橢圓的焦點在y軸，則a=3，同理可得b=1，
∴橢圓的方程為
y2
9
+x2=1．
故答案為：
y2
9
+x2=1或
x2
81
+
y2
9
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的頂點A（-5，0）、B（5，0），△ABC的周長為22，則頂點C的軌跡方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
11
=1		B．
x2
25
+
y2
11
=1
C．
x2
36
+
y2
11
=1(y≠0)		D．
x2
9
+
y2
16
=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在x軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標準方程為（　　）
A．
x2
4
+y2=1		B．
x2
4
+
y2
3
=1		C．
x2
4
+
y2
2
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

焦點坐標是（-2，0）、（2，0），且短軸長為2
6
的橢圓方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，C是AB的中點，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知橢圓A，B，C是長軸長為4的橢圓上三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實數λ使
PQ
=λ
AB
？請給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示橢圓，則實數k的取值范圍是（　　）
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點為F1，F2，點M在橢圓上，
MF1
•
MF2
等于-2，則△F1MF2的面積等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（    ）
A．4B． 6C．D．

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同步練習冊答案
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