Question

設{a_n}是公比為q的等比數列，S_n是它的前n項和．若{S_n}是等差數列，則q=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據{a_n}是公比為q的等比數列，設出首項和公比，寫出前2項和，前3項和，根據{S_n}是等差數列，用寫出的和設出的{S_n}的前三項得到等差中項的等式，解出關于q的方程，得到結果．
解答：解：設首項為a₁，則
s₁=a₁，
s₂=a₁+a₁q
s₃=a₁+a₁q+a₁q²
由于{Sn}是等差數列，
故2（a₁+a₁q）=a₁+a₁+a₁q+a₁q²
q²-q=0
解得q=1．
故答案為：1．
點評：本題沒有具體的數字運算，它考查的是等差數列的性質，有數列的等差中項，等比數列的前n項和，實際上這類問題比具體的數字運算要困難，對同學們來說有些抽象．