如圖三棱柱ABC－A1B1C1中,每個側(cè)面都是正方形,D為底邊AB中點,E為側(cè)棱CC1中點,AB1與A1B交于點O。
（I）求證：CD//平面A1EB。
（II）求證：平面AB1C⊥平面A1EB
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證明：（I）∵ 棱柱的每個側(cè)面為正方形
∴AA1⊥AC
AA1⊥AB
∴三棱柱為正三棱柱
連OD，∵D為AB中點，O為對面線AB1，A1B交點
∴OD//
BB1
又E為CC1中點 ∴EC//BB1
OD//EC
DCEO為平行四邊形 CD//EO
CD
平面A1EB EO
平面A1EB ∴CD//平面A1EB
（II）∵ AB=AC=CB
∴ CD⊥AB
又直棱柱側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC
∴CD⊥平面ABB1A1 CD⊥AB1
由（I）CD//EO ∴EO⊥AB1
又正方形中 A1B⊥AB1
EO
A1B=0， EO A1B平面A1EB
∴AB1⊥平面A1EB
AB1平面AB1C ∴平面A1EB⊥平面AB1C
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1與底面成60．角，AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥側(cè)面BCC1B1于P，且A1Q⊥B1C1，AB=AC，AQ=3，AP=2則頂點A到棱B1C1的距離是查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點，平面EFC1B1將三棱柱分成體積為V1，V2（左為V1，右為V2）兩部分，則V1：V2=（ �。�| A、7：5 | B、4：3 | C、3：1 | D、2：1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點上各安裝一個燈泡，要求同一條線段的兩端的燈泡顏色不同，則每種顏色的燈泡至少用一個的安裝方法共有（ �。�查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
A.30° B.45° C.60° D.90°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上動點, F是AB中點, AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4."
(1) 當(dāng)E是棱CC1中點時, 求證: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在點E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是
, 若存在, 求CE的長, 若不存在,
請說明理由.
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