Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知曲線的方程為，點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對角線的矩形的一邊平行于極軸，求矩形周長的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）+點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；（2）周長的最小值為 此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .

【解析】試題分析：

第一問考查定義，極直互化，第二問要明白E，F(xiàn)，兩點(diǎn)可以不在曲線上， 長度為B，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差，AE長度為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，分別為長方形的長和寬.最后利用三角函數(shù)求出范圍.

.解：（1）由， ，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），∴設(shè)，

依題意可得， ，

矩形的周長

當(dāng)時(shí)，周長的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.