Question

已知向量

a

=（

3

cosx，cosx），

b

=（sinx，cosx），設函數f（x）=

a

•

b

+m（其中m為實數），求函數f（x）的最小正周期．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,平面向量數量積的運算,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用向量數量積的坐標公式和二倍角的正弦公式化簡，得f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，再由三角函數的周期公式，可得則函數f（x）的最小正周期．

解答： 解：∵向量

a

=（

3

cosx，cosx），

b

=（sinx，cosx），
∴f（x）=

a

•

b

+m=

3

sinxcosx+cos²x+m=sin（2x+

π

6

）+

1

2

+m
由此可得函數的最小正周期為T=

2π

2

=π．

點評：本題給出向量數量積對應的函數，求函數的最小正周期，著重考查了向量數量積的坐標公式、二倍角的正弦公式和三角函數的周期等知識，屬于基本知識的考查．