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已知冪函數f(x)=xa經過點(2,
2
),
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)求函數f(x)的定義域.
(3)判斷函數f(x)的單調性,并加以證明.
分析:(1)利用冪函數的概念,將點(2,
2
)的坐標代入冪函數的解析式,求得α的值,即可求得f(x).
(2)利用冪函數的性質寫出其定義域;
(3)此函數是一個增函數,由定義法證明要先任取x1,x2∈[0,+∞)且x1<x2,再兩函數值作差,判斷差的符號,再由定義得出結論.
解答:解:(1)∵冪函數f(x)=xa的圖象經過點(2,
2
),
2
=2α,
∴α=
1
2

∴f(x)=x 
1
2
,
(2)f(x)=x 
1
2
的定義域是[0,+∞);
(3)此函數在定義域上是增函數,證明如下:
任取x1,x2∈[0,+∞)且x1<x2,f(x1)-f(x2)=
x1
-
x2
=
x1
+
x2
x1-x2
,
由于x1,x2∈[0,+∞)且x1<x2,∴x1-x2<0,
x1
+
x2
>0,可得
x1
+
x2
x1-x2
<0,
即有f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
故函數在定義域是增函數.
點評:本題考查冪函數的概念及其解析式的應用,考查冪函數的性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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2
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2
2

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12
)
的值;
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