分析:(1)利用冪函數的概念,將點(2,
)的坐標代入冪函數的解析式,求得α的值,即可求得f(x).
(2)利用冪函數的性質寫出其定義域;
(3)此函數是一個增函數,由定義法證明要先任取x
1,x
2∈[0,+∞)且x
1<x
2,再兩函數值作差,判斷差的符號,再由定義得出結論.
解答:解:(1)∵冪函數f(x)=x
a的圖象經過點(2,
),
∴
=2
α,
∴α=
.
∴f(x)=x
,
(2)f(x)=x
的定義域是[0,+∞);
(3)此函數在定義域上是增函數,證明如下:
任取x
1,x
2∈[0,+∞)且x
1<x
2,f(x
1)-f(x
2)=
-
=
,
由于x
1,x
2∈[0,+∞)且x
1<x
2,∴x
1-x
2<0,
+>0,可得
<0,
即有f(x
1)-f(x
2)<0,即f(x
1)<f(x
2)
故函數在定義域是增函數.
點評:本題考查冪函數的概念及其解析式的應用,考查冪函數的性質,屬于基礎題.