Question

【題目】某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個停車點．如果某停車點無人下車，那么該車在這個點就不停車．假設每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：

（1）該車在某停車點停車；

（2）停車的次數不少于2次；

（3）恰好停車2次．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件共有個，滿足條件的事件是該車在某停車點停車，情況比較多，不好列舉，利用對立事件來考慮，根據等可能和對立事件的概率得到結果.

(2)本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件共有個，滿足條件的事件是停車的次數不少于2次，利用對立事件來考慮，即停車次數恰好是1次，得到結果.

(3)本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件共有個，滿足條件的事件是恰好停車2次，包括8名職工在其中2個停車點下車，每個停車點至少有1人下車，寫出結果.

解 將8個職工每一種下車的情況作為1個基本事件，那么共有（個）基本事件．

（1）記“該車在某停車點停車”為事件A，事件A發生說明在這個停車點有人下車，即至少有一人下車，這個事件包含的基本事件較復雜，于是我們考慮它的對立事件，即“8個人都不在這個停車點下車，而在另外2個點中的任一個下車”．

∵，

∴．

（2）記“停車的次數不少于2次”為事件B，則“停車次數恰好1次”為事件，則

．

（3）記“恰好停車2次”為事件C，事件C發生就是8名職工在其中2個停車點下車，每個停車點至少有1人下車，所以該事件包含的基本事件數為，于是．