Question

已知不等式（x+y）（

1

x

+

a

y

）≥9對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：求（x+y）（

1

x

+

a

y

）的最小值；展開湊定值

解答：解：已知不等式（x+y）（

1

x

+

a

y

）≥9對任意正實數x，y恒成立，
只要求（x+y ）（

1

x

+

a

y

）的最小值≥9
∵1+a+

y

x

+

ax

y

≥a+2

a

+1
∴a+2

a

+1≥9
∴

a

≥2或

a

≤-4（舍去），
所以正實數a的最小值為4，
故選項為B．

點評：求使不等式恒成立的參數范圍，常轉化成求函數最值