Question

（2010•東城區(qū)二模）已知不等式組

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

表示的平面區(qū)域M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是（　　）

• A．[-

  1

  3

  ，0]
• B．（-∞，

  1

  3

  ]
• C．（0，

  1

  3

  ]
• D．（-∞，-

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k對應的k的端點值即可．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面區(qū)域如圖示：
因為y=kx-3k過定點D（3，0）．
所以當y=kx-3k過點A（0，1）時，找到k=-

1

3

當y=kx-3k過點B（1，0）時，對應k=0．
又因為直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點．
所以-

1

3

≤k≤0．
故選A．

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優(yōu)解．