Question

設a．b為實數，已知不等式組

x+y≥0 x+y≤6 2x-y≥0 y≥ax-b

表示的平面區域是一個菱形，則a+b=

2+3

10

．

Answer 1

分析：利用菱形的對邊平行，及兩組對邊之間的距離相等，可求a，b的值，從而可得結論．

解答：解：由題意，直線2x-y=0與直線y=ax-b平行，所以a=2；
∵不等式組

x+y≥0 x+y≤6 2x-y≥0 y≥ax-b

表示的平面區域是一個菱形，
∴兩組對邊之間的距離相等，
∴

6

2

=

|b|

5

∵y=ax-b的縱截距為負數
∴b＞0，∴b=3

10

∴a+b=2+3

10

故答案為：2+3

10

．

點評：本題考查線性規劃知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．