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(本題滿分13分)如圖所示,在四棱錐中,平面,,
,平分,的中點.

求證:(1)平面
(2)平面.
(1)見解析(2)見解析

試題分析:證明:(1)設.連接
因為,平分,所以 的中點,
所以.
又因為平面平面,
所以平面;                                                   ……6分
(2)因為平面,平面,
所以.
因為,平分
所以,
因為平面,,
所以平面.                                                 ……13分
點評:此類問題的難度不大,重點應該放在定義、判定定理的理解和掌握上,做證明題時,要把定理要求的條件都一一列舉出來.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2 的正方形,高為.M為線段PC的中點.

(Ⅰ) 求證:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N為AP的中點,求CN與平面MBD所成角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直線PC與平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求證:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點,

(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有兩條不同的直線m,n與兩個不同的平面α,β,下列命題正確的是(  ).
A.m∥α,n∥β,且α∥β,則m∥n
B.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m∥n
C.m∥α,n⊥β,且α⊥β,則m∥n
D.m⊥α,n∥β,且α∥β,則m⊥n

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,且,
,(Ⅰ)平面與平面是否垂直?并說明理由;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

、、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若,則;②若,,則;
③若,,則;④若,,則;則其中正確的是(   )
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,則應增加的條件是(   )
A.m∥nB.n⊥m    C.n∥αD.n⊥α

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)(文)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD//BC,BAD=,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ) 求CD與平面ADMN所成角的余弦

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同步練習冊答案
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