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如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． 
（I）略
（Ⅱ）直線PC與平面ABCD所成角的正弦值
本試題主要是考查了立體幾何中的面面垂直的證明，以及線面角的求解的綜合運用
（1）根據面面垂直的判定定理，得到結論。關鍵是證明DA垂直于平面PAB。
（2）在平面PAB內，過點P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結EC，
則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角，作出角，證明求解。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，平分，為的中點.

求證：（1）平面；
（2）平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
(Ⅰ) 證明：BC1//平面ACD1；
(Ⅱ)證明：A1D⊥D1E；
(Ⅲ) 當E為AB的中點時，求點E到面 ACD1的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在對角線A1C1上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。

(1)當A1P：PC1=1：3時，求cos（α+β）的大小。
（2）點P是線段A1C1(包括端點)上的一個動點，問：當點P在什么位置時，α+β有最小值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，平面和平面的位置關系為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點， ，，．

（1）證明△為直角三角形；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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同步練習冊答案
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