Question

曲線y=

x

x+1

在x=-2處的切線方程為（　　）

• A、x+y+4=0
• B、x-y+4=0
• C、x-y=0
• D、x-y-4=0

Answer 1

分析：欲求在x=-2處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=-2處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=

x

x+1

，
∴y′=

1

(x+1)2

，
所以k=y′|_x=-2=1，得切線的斜率為1，所以k=1，切點為（-2，2）
所以曲線y=f（x）在點（-2，2）處的切線方程為：
y-2=1×（x+2），即y=x+4．
故選B．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．