【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若函數
在
處的切線方程為
，求
和
的值；
（Ⅱ）討論方程
的解的個數，并說明理由.
【答案】(1) 
， 
；（2）當
時，方程無解；當
或
時，方程有唯一解；當
時，方程
有兩解.
【解析】試題分析: （Ⅰ）求出導函數，利用
在處的切線方程為
,列出方程組求解
;（Ⅱ）通過
,判斷方程的解
出函數的導數判斷函數的單調性，求出極小值，分析出當
時，方程無解；當
或
時，方程有唯一解；當
時，方程有兩解.
試題解析：（Ⅰ）因為
，又
在
處得切線方程為
，
所以
，解得
.
（Ⅱ）當
時， 
在定義域
內恒大于0，此時方程無解.
當
時， 
在區間
內恒成立，
所以
為定義域為增函數，因為
，
所以方程有唯一解.
當
時， 
.
當
時， 
， 
在區間
內為減函數，
當
時， 
， 
在區間
內為增函數，
所以當
時，取得最小值
.
當
時， 
，無方程解；
當
時， 
，方程有唯一解.
當
時， 
，
因為
，且
，所以方程
在區間
內有唯一解，
當
時，設
，所以
在區間
內為增函數，
又
，所以
，即
，故
.
因為
，所以
.
所以方程
在區間
內有唯一解，所以方程
在區間
內有兩解，
綜上所述，當
時，方程無解.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小張同學計劃在期末考試結束后，和其他小伙伴一塊兒外出旅游，增長見識.旅行社為他們提供了省內的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城，黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點，由于時間和距離等原因，只能從中任取4個景點進行參觀，其中黃果樹瀑布不能第一個參觀，且最后參觀的是省內景點，則不同的旅游順序有（ ）
A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌汽車的
店，對最近100份分期付款購車情況進行統計，統計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數 | 20 | 20 |
|
|
（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件
：“至多有1位采用分6期付款“的概率
；
（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量
，求
的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在 
上的函數 
若同時滿足：①存在 
，使得對任意的 
，都有 
；② 
的圖象存在對稱中心．則稱 
為“
函數”．已知函數 
和 
，則以下結論一定正確的是 
A. 
和 
都是 
函數 B. 
是 
函數， 
不是 
函數
C. 
不是 
函數， 
是 
函數 D. 
和 
都不是 
函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
與底面
垂直， 
為正三角形， 
， 
，點
分別為線段
的中點， 
分別為線段
上一點，且
， 
.
（1）當
時，求證： 
平面
；
（2）試問：直線
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了
名女性或
名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.
（1）完成下列 
列聯表：
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計 | |
女性 | |||
男性 | |||
合計 |
（2）能否在犯錯誤概率不超過
的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.
附：
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參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班
位女同學， 
位男同學中隨機
抽取一個容量為
的樣本進行分析.
（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數分別是多少；
（Ⅱ）隨機抽取
位同學，數學成績由低到高依次為： 
；物理成績由低到高依次為： 
，若規定
分（含
分）以上為優秀，記
為這
位同學中數學和物理分數均為優秀的人數，求
的分布列和數學期望.
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