Question

某電視臺2012年舉辦了“中華最強音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經初賽進入復賽的30名選手被平均分成甲、乙兩個班．下面是根據這30名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數制成的莖葉圖：
賽制規定：參加復賽的30名選手中，獲得的支持票數排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現并列，則一起進入決賽；另外，票數不低于95票的選手在決賽時擁有“優先挑戰權”．
（Ⅰ）求出甲班的大眾評審的支持票數的中位數、眾數；
（Ⅱ）從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優先挑戰權”的概率．

Answer 1

分析：（I）將甲班的大眾評審的支持票數從小到大排列，根據眾數、中位數的定義和解法分別進行計算，即可求出答案．
（II）根據用列舉法概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率．

解答：解：（I）甲班的大眾評審的支持票數：62，66，67，69，72，72，76，77，81，81，82，85，85，88，91．
81和72出現了2次，出現的次數最多，故眾數是81和72，
從小到大排列最中間的數是77，則中位數是77．
（II）共有5名選手進入決賽，其中有兩名擁有“優先挑戰權”．
所有的基本事件為（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，
符合題意的基本事件有（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5）共6種，
故隨機抽出3名，其中恰有1名擁有“優先挑戰權”的概率P=

6

10

=

3

5

．

點評：此題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了莖葉圖和眾數、中位數、平均數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數不止一個．