Question

浙江電視臺2013年舉辦了“中國好聲音”第二屆大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班．下面是根據這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數制成的莖葉圖：

賽制規定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現并列，則一起進入決賽；另外，票數不低于95票的選手在決賽時擁有“優先挑戰權”．
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數的中位數、眾數與極差；
（Ⅱ）從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優先挑戰權”的概率．

Answer 1

分析：（I）將甲乙兩班的大眾評審的支持票數從小到大排列，根據眾數、中位數與極差的定義和解法分別進行計算，即可求出答案．
（II）根據用列舉法概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率．

解答：解：（I）甲班的大眾評審的支持票數：65，67，68，69，75，75，76，78，82，82，86，87，88，90．
82和75出現了2次，出現的次數最多，故眾數是82和75，
從小到大排列最中間的兩個數是76，78，則中位數是77．
最大數為90，最小值為65，故極差為25
乙班的大眾評審的支持票數：67，67，68，69，73，74，76，81，82，84，86，87，88，90，91，95，95．
67和95出現了2次，出現的次數最多，故眾數是67和95，
從小到大排列最中間的數是82，則中位數是82．
最大數為95，最小值為67，故極差為28
（II）共有5名選手進入決賽，其中有兩名擁有“優先挑戰權”．
所有的基本事件為（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，
符合題意的基本事件有（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5）共6種，
故隨機抽出3名，其中恰有1名擁有“優先挑戰權”的概率P=

6

10

=

3

5

．

點評：此題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了莖葉圖和眾數、中位數、平均數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數不止一個．