Question

某電視臺(tái)2012年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng)，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差；

從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）甲班中位數(shù)是，眾數(shù)是72，極差是90-62=28；乙班中位數(shù)是83，眾數(shù)是95，極差是33；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖分別找出甲班和乙班中位數(shù)、眾數(shù)、最大值和最小值，從而求解；（Ⅱ）先為進(jìn)入決賽的選手編號(hào)，再列舉被選中3人的所有可能情況，然后找出擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手恰有1名的情況，可得解.

試題解析：（Ⅰ）甲班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)的中位數(shù)是，

眾數(shù)是72，極差是90-62=28；                                   3分

乙班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是95，極差是98-65=33.6分

（Ⅱ）進(jìn)入決賽的選手共6名，其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手共3名，         7分

為擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手編號(hào)為1,2,3，其余3人編號(hào)為A，B，C，

則被選中3人的編號(hào)所有可能情況共20種，列舉如下：

123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，

23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，              10分

其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手恰有1名的情況共9種，如下：

1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，

所求概率為.                                 12分

考點(diǎn)：1莖葉圖；2、中位數(shù)；3、眾數(shù)；4、極差；5、概率．