Question

3、平面α⊥平面β的一個充分條件是（　　）

A、存在一條直線l，l⊥α，l⊥β

B、存在一個平面γ，γ∥α，γ∥β

C、存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β

D、存在一條直線l，l⊥α，l∥β

Answer 1

分析：依據直線與平面垂直的性質定理判斷A，和選項D，利用兩個平面垂直的判定定理，判斷選項C的正誤，利用兩個平面平行的性質定理判斷選項B的正誤，對選項進行推理判斷即可．

解答：解：存在一條直線l，l⊥α，l⊥β，推出α∥β，A不正確．
存在一個平面γ，γ∥α，γ∥β，推出α∥β，B不正確．
存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，可能推出α∥β，或者相交，C不正確．
存在一條直線l，l⊥α，l∥β，推出平面α⊥平面β，正確．
故選D．

點評：本題考查直線與平面垂直的性質，平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是基礎題．