Question

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1），（2）

解析試題分析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/e/1g6gy3.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的兩根，且數(shù)列的公差，
所以，公差.所以.  
又當(dāng)時(shí)，有，所以.
當(dāng)時(shí)，有，所以.
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以.       
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fb/8/1npjt2.png" style="vertical-align:middle;" />，
則，①
，②
由①-②，得，
整理，得.         
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
點(diǎn)評：對于求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，常用方法有：錯(cuò)位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分。