Question

已知點A在直線x+2y-1=0上，點B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點為P（x₀，y₀），且滿足y₀＞x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍為（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ）
• B、（-∞，-

  1

  5

  ]
• C、（-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• D、（-

  1

  2

  ，0）

Answer 1

考點：中點坐標公式

專題：直線與圓

分析：由點A在直線x+2y-1=0上，點B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點為P（x₀，y₀），兩條直線平行可得

|x0+2y0-1|

5

=

|x0+2y0+3|

5

，化為x₀+2y₀+1=0．又滿足y₀＞x₀+2，
可得x0＜-

5

3

．設

y0

x0

=k，k=

- 1 2 (x0+1)

x0

=-

1

2

-

1

2x0

，即可得出．

解答： 解：∵直線x+2y-1=0與直線x+2y+3=0平行，
∴

|x0+2y0-1|

5

=

|x0+2y0+3|

5

，
化為x₀+2y₀+1=0．
∵y₀＞x₀+2，
∴-

1

2

(1+x0)＞x₀+2，
解得x0＜-

5

3

．
設

y0

x0

=k，
∴k=

- 1 2 (x0+1)

x0

=-

1

2

-

1

2x0

，
∵x0＜-

5

3

，
∴-

1

x0

＜

3

5

，即-

1

2x0

＜

3

10

．
∴k＜-

1

5

．
又k＞-

1

2

，
∴-

1

2

＜k＜-

1

5

．
故選：A．

點評：本題考查了平行線之間的距離公式、點到直線的距離公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．