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設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
π
2
），證明：
a
和
b
不可能平行；
（2）若
c
=（0，1），求函數f（x）=
a
•（
b
-2
c
）的最大值，并求出相應的x值．
（1）假設
a
和
b
平行，則cosxsinx-sinx（cosx+2
3
）=0
則2
3
sinx=0即sinx=0，
而x∈（0，
π
2
）時，sinx＞0，矛盾．
∴
a
和
b
不可能平行；
（2）f（x）=
a
•（
b
-2
c
）=
a
•
b
-2
a
•
c

=cos2x+2
3
cosx+sin2x-2sinx
=1-2sinx+2
3
cosx
=1-4sin（x-
π
3
）
所以f（x）max=5，x=2kπ-
π
6
（k∈Z）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，證明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
π
2
），證明：
a
和
b
不可能平行；
（2）若
c
=（0，1），求函數f（x）=
a
•（
b
-2
c
）的最大值，并求出相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
2
，
1
2
），函數f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域和函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）當f（a）=
9
5
，且
π
6
＜a＜
2π
3
時，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源：鎮江一模 題型：解答題

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，證明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應的x值．

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