Question

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓

x2

7

+

y2

a

=1總有公共點，實數a的取值范圍是

[1，7）

．

Answer 1

分析：由方程

x2

7

+

y2

a

=1表示焦點在x軸上的橢圓得出a的取值上限，再根據直線過定點（0，1），由直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

x2

7

+

y2

a

=1總有公共點得出a的最小值．

解答：解：要使方程

x2

7

+

y2

a

=1表示焦點在x軸上的橢圓，需a＜7，
由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點（0，1），
所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

x2

7

+

y2

a

=1總有公共點，
則（0，1）應在橢圓上或其內部，即a＞1，
所以實數a的取值范圍是[1，7）．
故答案為[1，7）．

點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了直線和圓錐曲線的關系，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．