Question

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點，實數a的取值范圍是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7

Answer 1

【答案】分析：由題意直線y=kx+1恒過定點M（0，1），要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點，則只需要點M（0，1）在橢圓上或橢圓內，代入可求
解答：解：由題意直線y=kx+1恒過定點M（0，1）
要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點
則只需要點M（0，1）在橢圓上或橢圓內
則且a＜7
∴1≤a＜7
故選：C
點評：本題主要考查了直線與橢圓位置關系的判斷，常見的判斷方法是聯立直線方程與曲線方程，但此類方法一般計算量比較大，而本題的這種解決靈活的應用了直線恒過定點的性質，但解題時容易漏洞焦點在x軸上的條件的考慮，誤認為只有a≥1