Question

雙曲線+=1的左焦點為F₁，左、右頂點分別為A₁、A₂，P是雙曲線右支上的一點，則分剮以PF₁．和A₁A₂為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相離
C．相切
D．內(nèi)含

Answer 1

【答案】分析：取PF₁的中點Q，則|OQ|=|PF₂|，再由雙曲線的定義知，|PF₁|+|PF₂|=2a．由題意得：兩圓的圓心距|OQ|，半徑分別為  和 a，化簡兩圓的圓心距|OQ|，可得兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差．
解答：解：如圖在三角形PF₁F₂中，取PF₁的中點Q，則由三角形中位線大的性質(zhì)可得
|OQ|=|PF₂|==-a，
即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，
∴兩圓相內(nèi)切，
故選C．
點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差．