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已知F是雙曲線-=1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為　　　　.

 

 

【答案】

9

【解析】由-=1知c2=4+12=16,

c=4.

∴左焦點F(-4,0),設雙曲線右焦點為F′(4,0),

∵點P在雙曲線右支上,

∴|PF|-|PF′|=2a=4,

∴|PF|=4+|PF′|,

∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|.

由圖可知,當A、P、F′三點共線時,|PF′|+|PA|最小,此時,

(|PF|+|PA|)min=4+(|PF′|+|PA|)min

=4+|AF′|

=4+

=4+5

=9.

 

練習冊系列答案
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