Question

已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：求出右焦點(diǎn)H 的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，從而求得2a+|AH|的值．
解答：解：∵F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，∴a=2，b=2，c=4，F(xiàn)（-4，0 ），右焦點(diǎn)為H（4，0），
由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+ 
=4+5=9，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是
解題的關(guān)鍵．