Question

若a=

∫

π 0

sinxdx，則二項式(a

x

-

1

x

)6展開式中含x的項的系數是

240

．

Answer 1

分析：由定積分的運算可得a=2，代入由二項式定理可得的通項T_k+1=(-1)k26-k

C

k 6

x^3-k，令3-k=1，可得k=2，可得含x的項系數為：(-1)226-2

C

2 6

=240

解答：解：由題意可得，a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=2，
故(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6，
其二項展開式的通項T_k+1=

C

k 6

(2

x

)6-k(-

1

x

)k
=(-1)k26-k

C

k 6

x^3-k，令3-k=1，可得k=2，
故可得含x的項系數為：(-1)226-2

C

2 6

=240
故答案為：240

點評：本題考查定積分的求解和二項式定理的應用，屬基礎題．