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數(shù)學(xué)公式,n∈N*的展開式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng),則n的最小值是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    A
  4. D.
    S
B
分析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),因?yàn)轫?xiàng)為有理數(shù),x的指數(shù)為整數(shù);為使展開式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng)判斷出r可取的值,由于r≤n,求出n的最小值.
解答:展開式的通項(xiàng)為
據(jù)題意至少有兩個(gè)r使得為整數(shù)
要使為整數(shù)
r必須是3的倍數(shù)
所以r一定能取到0,3
因?yàn)閞≤n
所以n≥3
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題.注意通項(xiàng)公式中r與n的關(guān)系及范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(x+
2
x
)n
的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為99-n,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•河南模擬)若(
x
-
1
2
3x
)n
的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則n=
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

,n∈N*的展開式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng),則n的最小值是( )
A.2
B.3
C.A
D.S

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

,n∈N*的展開式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng),則n的最小值是( )
A.2
B.3
C.A
D.S

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