Question

若，n∈N^*的展開式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng)，則n的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   A
4. D.
   S

Answer 1

B
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，因?yàn)轫?xiàng)為有理數(shù)，x的指數(shù)為整數(shù)；為使展開式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng)判斷出r可取的值，由于r≤n，求出n的最小值．
解答：展開式的通項(xiàng)為
據(jù)題意至少有兩個(gè)r使得為整數(shù)
要使為整數(shù)
r必須是3的倍數(shù)
所以r一定能取到0，3
因?yàn)閞≤n
所以n≥3
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．注意通項(xiàng)公式中r與n的關(guān)系及范圍．