Question

（2012•河南模擬）若(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項為常數項，則n=

5

．

Answer 1

分析：由于(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項為 T₄=

C

3 n

•(-

1

2

)3•x

n-5

2

 是常數項，故

n-5

2

=0，由此求得 n的值．

解答：解：由于(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項為 T₄=

C

3 n

•x

n-3

2

•(-

1

2

)3•x-

3

3

 
=

C

3 n

•(-

1

2

)3•x

n-5

2

 是常數項，故

n-5

2

=0，n=5，
故答案為 5．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．