Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（

2

1-i

+i）=5（其中i為虛數(shù)單位），則z=

 

．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．

解答： 解：

2

1-i

+i=

2+i(1-i)

1-i

=

3+i

1-i

=

(3+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2+4i

2

=1+2i．
∵z（

2

1-i

+i）=5，
∴z=

5

1+2i

=

5(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=1-2i．
故答案為：1-2i．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．