Question

設M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且滿足條件：當x∈A時，15x∉A，則A中元素的個數最多是

1870

．

Answer 1

分析：1995=15×133．故取出所有不是15的倍數的數，共1862個，這些數均符合要求．在所有15的倍數的數中，15²的倍數有8個，由此能夠求出結果．

解答：解：1995=15×133．
故取出所有不是15的倍數的數，共1862個，
這些數均符合要求．
在所有15的倍數的數中，
15²的倍數有8個，
這些數又可以取出，
這樣共取出了1870個．即|A|≥1870．
又{k，15k}（k=9，10，11，…，133）中的兩個元素不能同時取出，
故|A|≤1995-133+8=1870．
故答案為：1870．

點評：本題考查集合中元素個數的求法，解題時要認真審題，注意挖掘題設條件中的隱含條件，合理地進行等價轉化．