Question

設m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，則函數f（x）=x³+mx+n在區間[1，2]上有零點的概率是（　　）

A． 1 2

B． 9 16

C． 11 16

D． 13 16

Answer 1

根據題意，f′（x）=3x²+m，又由m＞0，則f′（x）=3x²+m＞0；
故f（x）=x³+mx+n在R上單調遞增，
則若函數f（x）=x³+mx+n在區間[1，2]上有零點，
只需滿足條件

f(1)≤0 f(2)≥0

，
從而解得m+n≤-1且2m+n≥-8，
∴-2m-8≤n≤-m-1，
當m=1時，n取-2，-4，-8；
m=2時，n取-4，-8，-12；
m=3時，n取-4，-8，-12；
m=4時，n取-8，-12； 
共11種取法，
而m有4種選法，n有4種選法，則函數f（x）=x³+mx+n情況有4×4=16種，
故函數f（x）=x³+mx+n在區間[1，2]上有零點的概率是

11

16

；
故選C．