Question

定義運(yùn)算

.

a b c d

.

=ad-bc，如果：f(x)=

.

sinx -1 cosx 1

.

，并且f（x）＜m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是

m＞

2

．

Answer 1

分析：由f(x)=

.

sinx -1 cosx 1

.

=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，且f（x）＜m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，能得到實(shí)數(shù)m的范圍．

解答：解：∵

.

a b c d

.

=ad-bc，
f(x)=

.

sinx -1 cosx 1

.

=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，
∵f（x）＜m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴m＞

2

．
故答案為：m＞

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二階行列式的定義和三角函數(shù)的知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．