已知直三棱柱
中，
,點N是
的中點，求二面角
的平面角的大小。
科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省高二“零診”考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）已知直三棱柱
中，
，點M是
的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是
上的一動點，求證：
；
（2）求二面角
大小的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（重慶卷解析版） 題型：解答題
已知直三棱柱
中，
，
，
為
的中點。（Ⅰ）求點C到平面
的距離;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省張掖市高三下學期4月高考診斷測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知直三棱柱
中，
,
是棱
上的動點，
是
的中點，
，
.
（1）當是棱的中點時，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點，使得二面角
的大小是
？若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟南市高三下學期二月月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直三棱柱
中，
，
，點
在
上．
（1）若是中點，求證：
∥平面
;
（2）當
時，求二面角
的余弦值．
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為原點，以
、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標系（如圖1）。依題意，得
.于是
.
為平面
的法向量，則由
,得
，
，可取
。同理可得平面
的一個法向量
>
，知二面角
的平面角的大小為
。
的垂線AE、NF，垂足為E、F，則二面角
.
，
,有
，可得
，故
,
